이산수학 6. 함수 전단사, 점화식, 수열과 수열의 합

안녕하세요 블레이즈 입니다. 

이번 포스팅에서는 이산수학에서 사용하는 함수의 정의와 활용에 대해서 공부해보겠습니다. 

 

첫 번째 문제입니다. 이 문제는 함수가 실수에서 실수로 정의된 전단사 함수(bijection)임을 확인하는 문제입니다. 

a) f(x)=−3x+4 

b)f(x)=−3x2+7

c) f(x)=(x+1)/(x+2) 

 

d) f(x)=x5+1

정의역에서 문제가 없고 순수하게 증가만 하는 함수는 bijection임이 당연해서 특별히 증명은 하지 않았습니다. 

 

 

두 번째 문제입니다. 두 번째 문제는 첫 해 연봉이 5만 달러인 직원의 차후 연봉에 대해 예상해보는 문제입니다. 점화식(recurrence relation)으로 연봉을 나타내보라는 것 같네요. 

 

"한 직원이 2009년에 연봉 5만 달러로 입사했다. 

매년 연봉인상이 이뤄지는데 지난 해 연봉의 5%와 1000달러가 오른다." 

 

저는 먼저 Sn을 정의를 내리고 시작했더니 조금 편했던 것 같습니다. 

a)  2009년 이후로 n 년이 지났을 때의 연봉을 점화식으로 나타내기. 

 

 

 

b)  2017년의 연봉은?

c) 2009년 이후로 n 년이 지났을 때의 연봉을 일반식으로 나타내기. 

 

 

세 번째 문제입니다. 이 문제는 수열의 합 공식을 유도하는 문제입니다. 고등학교 교과과정에서 배우는 내용인데 직접 증명을 다뤄봤습니다. 

 

다음의 식에 대한 공식을 유도하기.

 

 

 

 

감사합니다.

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