이산수학7 이산수학 13. 확률계산을 위한 기초, 조건부 확률 안녕하세요 블레이즈 테크노트 블레이즈 입니다. 첫 번째 문제는 간단한 조합 활용 문제입니다. 로또에서 6개의 정수 중 하나도 맞지 않을 때의 확률을 구하시오. 단 순서는 중요하지 않다. 다음의 주어지는 숫자는 각 로또에서 뽑을 수 있는 숫자의 최댓값이다. a) 40 b) 48 c) 56 d) 64 두 번째 문제는 수학적 귀납법을 이용한 증명 문제입니다. 만약 E1, E2, . . . , En 이 샘플 스페이스 S에서 동시에 일어날 수 없는 n pairwise disjoint events 의 순서라고 하자. (n은 양의 정수) 다음이 성립함을 증명하시오. 세 번째 문제는 조건부확률 문제입니다. E1 과 E2 은 각각 w1 와 w2라는 단어를 포함하고 있는 받은 메일이다. E1 과 E2 이 독립이고 E1 |.. 2023. 7. 22. 이산수학 12. 이항정리 증명과 중복이 있는 조합 안녕하세요 블레이즈 테크노트의 블레이즈입니다. 오늘은 이항정리에 대해서 공부해보려고 합니다. 이항정리는 어떻게 보면 제곱식의 전개를 예측할 수 있는 정리입니다. 이 이항정리를 증명해보는 것이 오늘의 문제입니다. 저는 수학적 귀납법을 이용해 증명했습니다. 다음은 조합에 대한 다양한 문제 상황에 대한 문제입니다. 5개의 공을 3개의 박스에 나누는 방법이 몇가지인지 구하시오. 단, 모든 박스는 최소 1개의 공을 담고 있어야 한다. a) 공과 상자에 모두 이름표가 있을 때 b) 공은 이름표가 있지만 상자는 구분할 수 없을 때 c) 공은 구분할 수 없고 상자는 이름표가 있을 때 d) 공과 상자 모두 구분할 수 없을 때 감사합니다. 블레이즈 테크노트 2023. 7. 12. 이산수학 10. 재귀 알고리즘과 개수 세기(Counting) 안녕하세요 블레이즈입니다. 첫 번째 문제입니다. 이 문제는 비트 문자열을 뒤집는 재귀적 알고리즘을 짜보는 문제입니다. 두 번째 문제입니다. 이 문제는 상당히 어려웠습니다. 파티에 온 사람들 중 지인의 수가 동일한 사람이 최소 두 명 이상 존재하는지 증명하는 문제입니다. 감사합니다. 블레이즈의 테크 노트. 2023. 7. 10. 이산수학 9. 정렬성 원리(well ordering property), 재귀함수(Recursive functions) 안녕하세요 블레이즈입니다. 이번 포스팅에서는 정렬성 원리와 재귀적으로 정의된 함수에 대해서 알아보도록 하겠습니다. 첫 번째 문제는 모든 양의 정수 k와 n에 대하여 아래의 식이 성립함을 보이는 것입니다. 저는 정렬성 원리(well ordering property)를 사용해보겠습니다. 두 번째 문제입니다. 이 문제는 비트 문자열을 재귀적으로 정의해보는 문제입니다. 1보다 0이 많은 비트 문자열을 재귀적으로 정의하기. 세 번째 문제입니다. 이 문제는 재귀적으로 정의된 함수에 대해서 일반항을 구해야 하네요. f (n) 은 다음을 만족한다. f(n) < f(m) when n < m f(k)가 다음과 같이 재귀적으로 정의되어 있다. c가 양의 실수일 때, f c∗ 는 그 값이 c 이하가 되기 위해 반복되어야 하는.. 2023. 7. 9. 이산수학 5. 명제논리 이산수학의 증명 문제(Proof Methods and Strategy) 안녕하세요 블레이즈입니다. 오늘은 이산 수학에서 자주 볼 수 있는 간단한 증명 문제 풀이를 해보고자 합니다. 증명에서 사용할 수 있는 전략이 몇 가지 있는데 이번 포스팅은 이 증명 전략을 활용해볼 것입니다. 첫 번째 문제입니다. 첫 번째 문제는 가정을 통해 원하는 결과를 도출해내는 전략입니다. if x is rational and x ≠ 0, then 1/x is rational 임을 증명하기 QED는 증명 완료라는 의미입니다. 두 번째 문제입니다. 두 번째 문제는 반례를 제시해서 주어진 statement가 거짓임을 보이는 전략입니다. 다음의 문장이 거짓임을 증명하기. Every positive integer can be written as the sum of the squares of three int.. 2023. 7. 5. 이산수학 4. 명제논리 중첩된 한정기호(Nested Quantifiers)와 추론 규칙(Rules of Inference) 안녕하세요 블레이즈입니다. 오늘은 먼저 한정 기호가 중첩된 경우에 대해서 공부해보고 추론 규칙을 이어서 알아보겠습니다. 먼저 Nested Quantifiers, 중첩된 한정 기호 문제입니다. 첫 번째 문제는 L(x, y) 라는 술어를 사용해서 문장을 표현하는 것입니다. L(x, y) 가 “x loves y,” 라고 하자. x와 y의 정의역은 모두 전 세계 모든 사람이다. a) Everybody loves Jerry. b) Everybody loves somebody. c) There is somebody whom everybody loves. d) Nobody loves everybody. e) There is somebody whom Lydia does not love. f) Thereissomebod.. 2023. 7. 4. 이산수학 1. 명제 논리의 역, 대우, 이 와 진리표 그리기 안녕하세요 블레이즈입니다. 이산수학은 컴퓨터 프로그래밍 과정에서 기초가 되는 학문입니다. 명제 논리는 p이면 q이다 와 같은 문장을 뜻하는데요 이러한 논리 관계를 잘 알면 아무래도 좋을 것입니다. 문제와 함께 알아보도록 하겠습니다. 첫 번째 문제는 해당 영어 문장이 inclusive or 인지, exclusive or 인지 판별하고 그 이유를 설명하는 문제입니다. 두 번째 문제는 조건문(conditional statement)에 대하여 역(converse)과 대우(contrapositive), 이(inverser)를 적어보는 문제입니다. a) If it snows today, I will ski tomorrow. b) I come to class whenever there is going to be a .. 2023. 7. 1. 이전 1 다음
