이산수학 5. 명제논리 이산수학의 증명 문제(Proof Methods and Strategy)

안녕하세요 

블레이즈입니다. 

 

오늘은 이산 수학에서 자주 볼 수 있는 

간단한 증명 문제 풀이를 해보고자 합니다. 

 

증명에서 사용할 수 있는 전략이 몇 가지 있는데 이번 포스팅은 이 증명 전략을 활용해볼 것입니다. 

 

첫 번째 문제입니다. 첫 번째 문제는 가정을 통해 원하는 결과를 도출해내는 전략입니다. 

 if x is rational and x ≠ 0, then 1/x is rational 임을 증명하기

 

QED는 증명 완료라는 의미입니다. 

 

 

두 번째 문제입니다. 두 번째 문제는 반례를 제시해서 주어진 statement가 거짓임을 보이는 전략입니다. 

다음의 문장이 거짓임을 증명하기.

Every positive integer can be written as the sum of the squares of three integers.

 

 

세 번째 문제입니다. 세 번째 문제는 가능한 모든 경우를 나눈 다음, 각 경우에서 모두 성립함을 보이는 전략입니다. 

 

다음의 문장이 참임을 증명하기

If x and y are real numbers, then max(x, y) + min(x, y) = x + y.

 

 

 

 

 

 

네 번째 문제입니다. 네 번째 문제 역시 경우를 나눠서 증명하는 풀이입니다.

경우를 나누면 문제가 간단해져서 풀이가 쉬워질 수 있습니다. 

 

 min(a, min(b, c)) = min(min(a, b), c) whenever a, b, and c are real numbers 이 참임을 보이기.

 

감사합니다.

블레이즈 테크 노트

Blaze Tech Note