이산수학 14. 평균과 분산 공식 증명과 점화식

안녕하세요 

 

블레이즈 테크노트

블레이즈입니다. 

 

 

 

첫 번째 문제는 평균과 분산에서 쓰이는 공식의 증명이네요.

독립인 확률 변수에 대해서 다음의 평균과 분산의 관계가 성립하는지  확인해보겠습니다.

 

 

 

 

두 번째 문제는 점화식 관계에 있는 수열에 대한 일반항을 구하는 문제입니다. 

이 문제는 피보나치 수열을 만족하는 수에 대한 문제네요. 

 

초기 조건이 다음과 같을 때 n= 5 이상일 때 피보나치 수열에 대하여 위의 점화식이 성립하는지 증명하시오.

그리고 이 점화식을 이용해 

이 5로 나누어짐을 보이시오. n은 모든 양의 정수 

 

 

세 번째 문제입니다. 

이 문제 역시 점화식 관계에 있는 수열의 일반항을 구하는 문제입니다. 

영어로 적혀 있어서 조금 헷갈릴 수도 있을 것 같습니다. 

해석을 해서 문제를 올려볼게요. 

 

5만달러의 초봉으로 신입이 회사에 입사했다. 

그리고 매 연말마다 연봉인상을 약속받는데 전 해의 두 배로 상승한다. 

거기에 더해 추가로 그녀가 회사와 함께한 햇수마다 1만 달러의 추가 인상이 주어진다. 

 

 

a)  nth year 일했을 때 연봉을 점화식으로 구성하기.

b) 위에서 구성한 점화식 풀기.